已知a＜b＜0，奇函数f（x）的定义域为[a，-a]，在区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，则在区间[a，b]上
A.f（x）＞0且|f（x）|单调递减B.f（x）＞0且|f（x）|单调递增C.f（x）＜0且|f（x）|单调递减D.f（x）＜0且|f（x）|单调递增在线课程D
分析：先根据函数区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，判断f（-a）和f（-b）的大小，又根据其奇偶性判断f（a）和f（b）的大小及f（x）与0的关系．进而判断|f（a）|和|f（b）|的大小，最后判断|f（x）|的单调性．
解答：∵f（x）为奇函数
∴f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b）
∵f（x）区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，a＜b＜0，
∴-a＞-b＞0，
∴f（-a）＜f（-b）＜0，f（x）＜0
∴f（a）＞f（b）＞0
∴|f（a）|＞|f（b）|＞0
∵a＜b
|f（x）|在区间[a，b]上单调减．
故答案选D
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用．属基础题．