点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是
A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆在线课程D
分析：P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为M，延长F₂M交F₁延长线于Q，可证得PQ=PF₂，且M是PF₂的中点，由此可求得OM的长度是定值，即可求点M的轨迹的几何特征．
解答：解：由题意，P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为M，延长F₂M交F₁延长线于Q，得PQ=PF₂，
由椭圆的定义知PF₁+PF₂=2a，故有PF₁+PQ=QF₁=2a，
连接OM，知OM是三角形F₁F₂Q的中位线
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
故选D．
点评：本题考查求轨迹方程，关键是证出OM是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF₁的长度，进而求出OM的长度，再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆．