如图1.在△OAB中.M是AB边上的点.则=+.类比到空间向量.如图2.在四面体OABC中.M是△ABC内一点.那么下列结论正确的是A.=++B.=++C.(其中d1.d2.d3分别表示M到BC.CA

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:59:09分类：高中数学题库

如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则 $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ ，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是
A. $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ B. $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ C. $数学公式$ $数学公式$ （其中d₁、d₂、d₃分别表示M到BC、CA、AB的距离）D. $数学公式$ $数学公式$ 在线课程D
分析：从平面的结论推广到空间，线段长的比类比到面积的比值，因此可以类似地写出四面体OABC中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合形式，再用平面几何结合向量的有关知识加以证明，即可得到本题答案．
解答：

根据平面内的结论：在△OAB中，M是AB边上的点，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
推广到空间：在四面体OABC中，M是△ABC内一点，
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．证明如下：
延长CM，交AB于D，连接OD，可得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
故选：D
点评：本题给出平面向量的一个结论，要求将此结论类比到空间，着重考查了平面向量基本定理和进行简单的合情推理等知识，属于基础题．

上一篇：如图.DC⊥平面ABC.EB∥DC.AC=BC=EB=2DC=2.∠ACB=120°.P.Q分别为AE.AB的中点．(I)证明:PQ∥平面ACD,(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值,(III)

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如图1.在△OAB中.M是AB边上的点.则=+.类比到空间向量.如图2.在四面体OABC中.M是△ABC内一点.那么下列结论正确的是A.=++B.=++C.(其中d1.d2.d3分别表示M到BC.CA

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