若函数f（x）=（x-2）（x²+c）在x=1处有极值，则函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为
A.1B.-3C.8D.-12在线课程C
分析：对函数f（x）=（x-2）（x²+c）进行求导，根据函数在x=1处有极值，可得f′（1）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解．
解答：∵函数f（x）=（x-2）（x²+c）在x=1处有极值，
∴f′（x）=（x²+c）+（x-2）×2x，
∵f′（1）=0，∴（c+1）+（1-2）×2=0，
∴c=1，
∴f′（x）=（x²+1）+（x-2）×2x，
∴函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为f′（-1）=（1+1）+（-1-2）×（-2）=2+6=8，
故选C．
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的导数的求法，属基础题．