数列{a_n}是公比为q的等比数列，a₁=1，
（1）求公比q；
（2）令b_n=na_n，求．在线课程解：（1）∵{a_n}为公比为q的等比数列，a_n+2=（n∈N^*），
∴a_n•q²=，即2q²-q-1=0，
解得q=-或q=1；
（2）当a_n=1时，b_n=n，S_n=1+2+3+…+n=，
当a_n=时，b_n=n•，
S_n=1+2•（-）+3•+…+（n-1）•+n•①，
-S_n=（-）+2•+…+（n-1）•+n②，
①-②得S_n=1+++…+-n
=-n•=S_n=．
分析：（1）根据等比数列的性质可知a_n+2=a_nq²，a_n+1=a_nq，分别代入中，得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值；
（2）根据首项为1和求出的两个q的值分别写出等比数列的通项公式，代入b_n=na_n中即可得到{b_n}的通项公式，然后分别根据等差数列和等比数列的前n项和的公式求出{b_n}的前n项和S_n的值即可．
点评：此题考查了等比数列的性质，考查了错位相减法求数列的和，是一道综合题．