已知公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差数列，则的最大值是________．在线课程7
分析：由题意可得6a₂=4a₁+2a₃ ，即6q=4+2q²，解得 q=2．由此求得a_n和S_n 的解析式，化简的解析式为，可得n=3时，有最大值7．
解答：∵公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差数列，
∴6a₂=4a₁+2a₃ ，即6q=4+2q²，解得 q=2．
∴，，
，故当n=3时，有最大值7．
故答案为 7．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．