，则mn的最大值为________．在线课程
分析：由向量共线定理可得，存在实数λ使得
（0≤λ≤1），而
=
=
=
，则可得m，n与λ的关系，结合基本不等式可求mn的最大值解答：由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得
（0≤λ≤1）===
∵
且
，
不共线∴m=1-λ，4n=λ
∴
=故答案为：
点评：本题主要考查了向量共线的定理的应用：若A，B，C三点共线，O为AB外一点，则存在实数λ使得
，注意该结论中的系数的特殊关系（λ+（1-λ）=1）