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某商店按每件80元的价格.购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000件,市场调研推知:当每件售价为100元时.恰好全部售完,在此基础上当售价每提高1元时.销售量就减少5件,为获得最大利润.请你确

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:56:04分类:高中数学题库

某商店按每件80元的价格,购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000件;市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;在此基础上当售价每提高1元时,销售量就减少5件;为获得最大利润,请你确定合理的售价,并求出此时的利润.在线课程解:设比100元的售价高x元,总利润为y元;
则y=(100+x)(1000-5x)-80×1000=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500,
显然,当x=50即售价定为150元时,利润最大;
其最大利润为32500元.
分析:根据题意先设比100元的售价高x元,写出总利润关于x的函数表达式,再结合二次函数的图象与性质得出当x取何值时,即售价定为多少元时,利润最大即可.
点评:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用二次函数、二次函数的有关知识解决实际问题的能力.