已知抛物线方程为y²=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．在线课程解：设直线l的方程为y=kx+2（1分）
由消去x得：ky²-2y+4=0（3分）
∵直线l与抛物线相交
∴（5分）
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则（6分）
从而（8分）
∵OM⊥ON∴x₁x₂+y₁y₂=0（10分）
即 解得k=-1符合题意
∴直线l的方程为y=-x+2（12分）
分析：将直线方程代入抛物线方程，利用OM⊥ON，转化为x₁x₂+y₁y₂=0，从而可求k的值，进而可求直线l的方程．
点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．