已知.则的展开式中的常数项是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:55:53分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的展开式中的常数项是________（用数字作答）．在线课程280
分析：先求出a的值，再根据求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项，即求 $\text{[math]}$ 的一次项，从而可得结论．
解答：由题意， $\text{[math]}$ =（-cosx） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项，即求 $\text{[math]}$ 的一次项
$\text{[math]}$ 的展开式的通项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令7-2r=1，则r=3，
∴ $\text{[math]}$ 的一次项的系数为 $\text{[math]}$ =280
故答案为：280
点评：本题考查定积分，考查展开式中的特殊项，考查展开式的通项，属于中档题．

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