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设函数f(x)=sin(ωx+)+sinωx相邻两条对称轴间的距离为2.则f(1)的值为A.B.-C.D.-

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:55:23分类:高中数学题库

设函数f(x)=sin(ωx+数学公式)+sinωx(ω>0)相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)的值为
A.数学公式B.-数学公式C.数学公式D.-数学公式在线课程C
分析:首先对所给的函数式进行恒等变形,整理出可以求解周期的形式,根据两条对称轴之间的距离得出周期,从而可得ω,计算f(1)的值即可.
解答:∵f(x)=sin(ωx+)+sinωx
=sinωxcos+cosωxsin+sinωx
=sinωx+cosωx
=sin(ωx+),
∵图象的相邻两条对称轴间的距离是2,
∴函数周期是4,又ω>0,
=4,
∴ω=
∴f(x)=sin(x+),
∴f(1)=sin
=
故选C.
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,本题解题的关键是首先对函数进行整理,得到最简形式,再根据两个对称轴的距离得到ω,考查理解与运算能力,属于中档题.