定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R，（x₁≠x₂），有．则不等式f（-x²+2x）＜f（x）的解集为
A.（0，1）B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.（0，3）D.（-∞，0）∪（3，+∞）在线课程A
分析：先确定函数在R上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得解集．
解答：∵对任意的x₁，x₂∈R，（x₁≠x₂），有
∴函数在R上单调递减
∴不等式f（-x²+2x）＜f（x）等价于-x²+2x＞x，即x²-x＜0
∴0＜x＜1
∴不等式f（-x²+2x）＜f（x）的解集为（0，1）
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．