判断函数y=-x³+1在R上的单调性并给予证明．在线课程解：函数y=-x³+1在R上是减函数．
证明：当x₁＜x₂时，，
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
又∵．
∴f（x）在R为减函数．
分析：根据当x₁＜x₂时，化简f（x₁）-f（x₂） 为＞0，可得f（x₁）＞f（x₂），从而得到函数y=-x³+1在R上是减函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．