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类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的性质.空间中有下列结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:53:46分类:高中数学题库

类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,空间中有下列结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行  ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行  ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则其中正确的是
A.①②B.②③C.③④D.①④在线课程B
分析:利用线面平行和垂直的定理,命题①不对,垂直于同一条直线的两条直线,垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面,在长方体中即可找到不平行的情形.对于命题②正确,符合线面垂直的性质定理;命题③正确;符合面面平行的判定定理;命题④不对,垂直于同一个平面的两个平面还可能相交,比如课本打开立在桌面上.也可结合长方体和身边的事物来判断.
解答:命题①不对,垂直于同一条直线的两条直线,垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面,在长方体中找.
命题②正确,符合线面垂直的性质定理;
命题③正确;符合面面平行的判定定理;
命题④不对,垂直于同一个平面的两个平面还可能相交,比如课本打开立在桌面上.
故选B.
点评:本题考查了线面的平行和垂直定理,借助于具体的事物有助于理解,还能培养立体感.