定义在全体实数上的奇函数.要使f-1(x)＜1.x的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:53:00分类：高中数学题库

定义在全体实数上的奇函数 $数学公式$ ，要使f^-1（x）＜1，x的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：根据定义在R上的奇函数图象必过原点，易求出a值，得到函数的解析式，进而根据f^-1（x）＜1时，x的取值范围即为x＜1时，函数f（x）的值域，利用分析法，求出函数值域即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数
∴ $\text{[math]}$ =0，即a= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵x＜1时，0＜2^x＜2
∴1＜2^x+1＜3
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的在（1，+∞）上的值域为 $\text{[math]}$
又由使f^-1（x）＜1，x的取值范围
即为f（x）在（1，+∞）上的值域
所以f^-1（x）＜1时x的取值范围 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是奇函数的性质，反函数，其中分析出f^-1（x）＜1时，x的取值范围即为x＜1时，函数f（x）的值域是解答的关键．

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