已知a.b.c是正实数.求证:++≥+．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:52:46分类：高中数学题库

已知a、b、c是正实数，求证： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ≥ $数学公式$ + $数学公式$ ．在线课程解：∵（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）^2+（ $\text{[math]}$ ）²≥0
即2•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-2•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥0
即2•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥2•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．（10分）
分析：由实数平方的非负性可得（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）^2+（ $\text{[math]}$ ）²≥0，利用不等式的性质，将其展开后，进行变形，即可证得结论．
点评：本题考查的知识点是不等式的证明，其中分析不等式两边的形式，观察到不等号左边的平方形式，而采用平方法进行切入是解答本题的关键．

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