分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．
解答：
解：曲线化为（x-6）2+（y-6）2=2，其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=
=5
所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为2
∴圆心坐标为（3，3），半径为2
．∴标准方程为（x-3）2+（y-3）2=8．
故答案为：（x-3）2+（y-3）2=8．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．
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与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+70=0都相切的半径最小的圆的标准方程为 ．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:51:52分类：高中数学题库
与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+70=0都相切的半径最小的圆的标准方程为________．在线课程（x-3）2+（y-3）2=8
分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．
解答：解：曲线化为（x-6）2+（y-6）2=2，
其圆心到直线x+y-2=0的距离为d==5
所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为2
∴圆心坐标为（3，3），半径为2．
∴标准方程为（x-3）2+（y-3）2=8．
故答案为：（x-3）2+（y-3）2=8．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．
分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．
解答：
解：曲线化为（x-6）2+（y-6）2=2，其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=
=5所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为2
∴圆心坐标为（3，3），半径为2
．∴标准方程为（x-3）2+（y-3）2=8．
故答案为：（x-3）2+（y-3）2=8．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．
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