若是非零向量.则命题“ 是命题“ 成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:50:13分类：高中数学题库

若 $数学公式$ 是非零向量，则命题“ $数学公式$ ”是命题“ $数学公式$ ”成立的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在线课程B
分析：根据 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ 时上式成立，但命题“ $\text{[math]}$ ”不成立，而若命题“ $\text{[math]}$ ”成立则 $\text{[math]}$ ，即命题“ $\text{[math]}$ ”成立，根据充要条件的判定方法可得结论．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ 时上式成立，但命题“ $\text{[math]}$ ”不成立，因为零向量与任意向量共线；
若命题“ $\text{[math]}$ ”成立则 $\text{[math]}$ ，即命题“ $\text{[math]}$ ”成立
∴命题“ $\text{[math]}$ ”是命题“ $\text{[math]}$ ”成立的必要而不充分条件
故选B．
点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．

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