方程x2sinα+y2cosα=1(0＜α＜)表示焦点在y轴上的椭圆.则α的取值范围是A.(0.)B.C.(.)D.[.]

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:50:10分类：高中数学题库

方程x²sinα+y²cosα=1（0＜α＜ $数学公式$ ）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是
A.（0， $数学公式$ ）B. $数学公式$ C.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）D.[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]在线课程C
分析：先根据椭圆焦点在y轴上得出 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，然后使cosα=sin（ $\text{[math]}$ ）进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．
解答：∵焦点在y轴上
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（ $\text{[math]}$ ）
∵0＜α＜ $\text{[math]}$
∴α＞ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程 $\text{[math]}$ ，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．

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方程x2sinα+y2cosα=1(0＜α＜)表示焦点在y轴上的椭圆.则α的取值范围是A.(0.)B.C.(.)D.[.]

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