函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx.x的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:50:09分类：高中数学题库

函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx，x $数学公式$ 的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用两角和的正弦公式二倍角公式化简函数的解析式为 $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），由x $\text{[math]}$ ，可得 2x+ $\text{[math]}$ 的范围，从而得到 $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的范围，由此求得函数的最大值．
解答：∵函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），x $\text{[math]}$ ，
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[-1， $\text{[math]}$ ]，
故函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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