椭圆的半焦距为c.若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c.则椭圆的离心率为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:49:58分类：高中数学题库

椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先确定直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标，代入椭圆方程，转化为关于a，c之间的方程，从而可求椭圆的离心率．
解答：由题意，直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c，
将其代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
而∴ $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，另一根不合题意，舍去
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题的考点是椭圆的简单性质，主要考查椭圆的离心率，关键是寻找几何量a，c之间的关系．

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椭圆的半焦距为c.若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c.则椭圆的离心率为 ．

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