设直线x=t与函数f(x)=x2.g(x)=lnx的图象分别交于点M.N.则当MN达到最小时t的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:49:27分类：高中数学题库

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论．
解答：设函数y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），求导数得y′=2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x＞0）
令y′＜0，则函数在（0， $\text{[math]}$ ）上为单调减函数，令y′＞0，则函数在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上为单调增函数，
所以当x= $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ln2
所以当MN达到最小时t的值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值．

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