设a1.a2.-.a2010都为正数.且a1+a2+-+a2010=1.则的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:48:24分类：高中数学题库

设a₁，a₂，…，a₂₀₁₀都为正数，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1，则 $数学公式$ 的最小值是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用题中条件：“a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1”构造柯西不等式： $\text{[math]}$
≥（a₁+a₂+…+a₂₀₁₀）²这个条件进行计算最小值即可．
解答：由柯西不等式，得
$\text{[math]}$
≥（a₁+a₂+…+a₂₀₁₀）²=1，
所以 $\text{[math]}$ ．
故最小值是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，属于基础题．

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