已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²-2ax+4（a≥1），．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．在线课程解：（1）配方得f（x）=x²-2ax+4=（x-a）²+4-a²，
当1≤a＜2时，m（a）=f（a）=4-a²，
当a≥2时，m（a）=f（2）=8-4a
∴
g（x）在区间[0，2]上单调递增函数，
∴．
（2）由题设，对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，即使得f（x）_min＞g（x）_max，
故或
解得为所求的范围．
分析：（1）配方确定函数的对称轴，结合函数的定义域，进行分类讨论，即可求出函数y=f（x）的最小值m（a），利用函数的单调性，可求g（x）的值域；
（2）对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，即使得f（x）_min＞g（x）_max，故可建立不等式组，从而可求a的取值范围．
点评：本题考查二次函数的最值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，转化为f（x）_min＞g（x）_max．