已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是
A.（3，+∞）B.[3，+∞）C.（-∞，3）D.（-∞，3]在线课程D
分析：先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．3x² 在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．
解答：∵a＞0，函数f（x）=x³-ax，
∴f′（x）=3x²-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．
而3x² 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．