，则
=________．在线课程-1分析：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=-（cos+cos）+（cos+cos）=0然后再利用周期性求解．解答：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos
+cos）+（cos+cos）=-（cos+cos）+（cos+cos）=0∴[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）]=（
）*0+cos
=cos（+401π）=cos=f（4）[f（11）+f（22）+f（33）]=f（1）+f（2）+f（3）=0-f（4）=-f（4）
∴原式=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化．