设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y²=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．在线课程解：设l：y=k₁（x-a），m：y=k₂（x-b），于是l、m可写为（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）=0．
∴交点满足
若四个交点共圆，则此圆可写为（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）+λ（y²-x）=0．
此方程中xy项必为0，故得k₁=-k₂，
设k₁=-k₂=k≠0，于是l、m方程分别为y=k（x-a）与y=-k（x-b）．
消去k，得2x-（a+b）=0，（y≠0）即为所求轨迹方程．
分析：设出l、m的方程，进而可表示圆的方程，利用圆方程的特点，确定l、m斜率的关系，消去参数，即可求得结论．
点评：本题考查轨迹方程，考查圆的方程，利用圆系是解题的关键．