在线课程证明：∵
，∴
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，BD，AC为直径，故
，∴
，即 4r2+4r2 =PA2+PB2+PC2+PD 2=8r2，故命题成立．
分析：把矩形的2条对角线对应的向量分别用向量
，
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来表示，直角三角形中利用向量法求出2条对角线长度的平方和，即可证得结论成立．
点评：本题考查向量在几何中的应用，利用线段长度的平方等于对应向量的平方．
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如图.矩形ABCD内接于半径为r的圆O.点P是圆周上任意一点.求证:PA2+PB2+PC2+PD2=8r2．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:57:26分类：高中数学题库
如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2．
在线课程证明：∵，
∴，
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BD，AC为直径，故，
∴，
即 4r2+4r2 =PA2+PB2+PC2+PD 2=8r2，故命题成立．
分析：把矩形的2条对角线对应的向量分别用向量，，，来表示，直角三角形中利用向量法求出2条对角线长度的
平方和，即可证得结论成立．
点评：本题考查向量在几何中的应用，利用线段长度的平方等于对应向量的平方．
在线课程证明：∵，∴
，，BD，AC为直径，故
，∴
，即 4r2+4r2 =PA2+PB2+PC2+PD 2=8r2，故命题成立．
分析：把矩形的2条对角线对应的向量分别用向量
，，，来表示，直角三角形中利用向量法求出2条对角线长度的平方和，即可证得结论成立．
点评：本题考查向量在几何中的应用，利用线段长度的平方等于对应向量的平方．
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