已知点A（t²，t+），点B（2t+3，1），=，若向量对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是________．在线课程（3，+∞）
分析：由已知中点A（t²，t+），点B（2t+3，1），=，若向量对应终点C落在第一象限，根据第一象限内的点横、纵坐标均为正，可以构造出一个关于t的不等式组，解不等式组即可得到实数t的取值范围．
解答：∵点A（t²，t+），点B（2t+3，1），
∴==（t²-2t+3，t+-1），
又∵向量对应终点C落在第一象限，则
∴t²-2t+3＞0，且t+-1＞0
解得t＞3
故实数t的取值范围是（3，+∞）
故答案为：（3，+∞）
点评：本题考查的知识点是空间中点的坐标，向量的几何表示，其中根据第一象限内的点横、纵坐标均为正，构造出一个关于t的不等式组，是解答本题的关键．