函数f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为________．在线课程
分析：求出函数的导数，研究函数在区间[0，]上的单调性，确定出函数最值，代入求出函数最值即可
解答：∵f（x）=e^x（sinx+cosx）=e^xsin（x+）
∴f'（x）=e^xsin（x+）+e^xcos（x+）=e^xsin（x+）=e^xcosx
在区间[0，]上f'（x）=e^xcosx≥0
故函数f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为[f（0），f（）]=
故答案为
点评：本题考查用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域，是导数应用中的基本题型．