已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a²+b²+c²，则m的最小值为 ________在线课程3
分析：把题设中的等式平方，根据基本不等式可知2ab≤a²+b²，2ac≤a²+c²，2bc≤b²+c²，代入等式中即可求得a²+b²+c²即m的最小值．
解答：∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=9
∴a²+b²+c²=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a²+b²，2ac≤a²+c²，2bc≤b²+c²，（a=b=c时等号成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a²+b²+c²），即a²+b²+c²≥9-2（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²≥3，即m≥3
故m的最小值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式的时候注意等号成立的条件．