，
，其图象过点
（1）求f（x）的解析式，并求对称中心
（2）将函数y=f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g（x）的图象，求函数g（x）在
上的最大值和最小值．在线课程解：（1）
=
=
=
（3分）∵
，∴
∵
∴
（2分）
，对称中心为
（2分）（2）∵
，（1分）
（2分）
当
时，即
时，g（x）的最大值为2 （2分）当
时，即x=0时，g（x）的最小值为
（2分）分析：（1）利用降幂公式，两角差的正弦公式，辅助角公式，我们可以净函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，结合其图象过点
，我们可以求出∅值，得到f（x）的解析式，再由正弦型函数的对称性质，求出对称中心的坐标．（2）由正弦型函数的图象的变换法则，我可以求出g（x）的解析式，进而根据正弦型函数的值域和性质得到函数g（x）在
上的最大值和最小值．点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦函数的对称性质，正弦函数的图象变换，其中（1）的关键是求出f（x）的解析式，（2）的关键是求出g（x）的解析式．