若向量.满足=.=(1.2).则向量与的夹角等于 °．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:53:13分类：高中数学题库

若向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足 $数学公式$ =（2，-1）， $数学公式$ =（1，2），则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角等于________°．在线课程135
分析：先求出 $\text{[math]}$ 得坐标，进而求得 $\text{[math]}$ 的值，再由两个向量夹角公式cosθ= $\text{[math]}$ 求出cosθ的值即可求得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（2，-1）， $\text{[math]}$ =（1，2），∴ $\text{[math]}$ =（2，-1）-（1，2）=（1，-3）．
∴ $\text{[math]}$ =（1，2）•（1，-3）=1-6=-5．
设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于θ，则有cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
再由 0°≤θ＜180°可得 θ=135°，
故答案为 135°．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．

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若向量.满足=.=(1.2).则向量与的夹角等于 °．

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