设f(n)=2+24+27+210+-+23n+10等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:52:41分类：高中数学题库

设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），则f（n）等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：首先根据题意分析出f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，然后由等比数列前n项和公式求之即可．
解答：由题意知，观察指数1，4，7，…，3n+10
该数列的通项公式为3n-2，而3n+10为数列的第n+4项
∴f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，
所以f（n）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查等比数列的定义及前n项和公式，解决本题的关键是弄清数列的项数，属于易错题．

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