x+y+z=1.F=2x2+y2+3z2的最小值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:52:39分类：高中数学题库

x+y+z=1，F=2x²+y²+3z²的最小值为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：利用柯西不等式得，（2x²+y²+3z²）（ $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ ）≥（ $\text{[math]}$ ）²²，利用条件可求．
解答：由柯西不等式得，（2x²+y²+3z²）（ $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ ）≥（ $\text{[math]}$ ）²²=（x+y+z）²=1
∴2x²+y²+3z²≥ $\text{[math]}$ ，即F的最小值为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．

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x+y+z=1.F=2x2+y2+3z2的最小值为A.B.C.D.

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