已知实数x.y满足.则3x2+y2最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:51:56分类：高中数学题库

已知实数x，y满足 $数学公式$ ，则3x²+y²最小值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x²+y²的值，比较即可得到结论．
解答：不等式表示的平面区域如图所示

设z=3x²+y²，则由 $\text{[math]}$ ，可得x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，此时z= $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ ，可得x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，此时z= $\text{[math]}$ ；
当直线 $\text{[math]}$ 与z=3x²+y²相切时，可得 $\text{[math]}$
∴△=12-15（4-z）=0，∴z= $\text{[math]}$ ，此时x= $\text{[math]}$ ，不满足题意
∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴3x²+y²最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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