已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）是偶函数，且f（4）=6，则f（0）=________．在线课程-6
分析：先根据函数f（x+1）为奇函数得到f（x+1）=-f（-x+1）?f（-2）=-f（4）；再结合函数f（x-1）是偶函数得到f（x-1）=f（-x-1）?f（0）=f（-2）即可得到答案．
解答：因为：函数f（x+1）为奇函数
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）①
∵函数f（x-1）是偶函数
∴f（x-1）=f（-x-1）②
在②中令x=1得：f（0）=f（-2）
在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4）
∴f（0）=f（-2）=-f（4）=-6．
故答案为：-6．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用．解决问题的关键在于根据函数f（x+1）为奇函数得到f（x+1）=-f（-x+1）?f（-2）=-f（4）；再结合函数f（x-1）是偶函数得到f（x-1）=f（-x-1）?f（0）=f（-2）．