在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且．(1)求的值, (2)若.求三角形面积的最大值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:51:35分类：高中数学题库

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）若 $数学公式$ ，求三角形面积的最大值．在线课程解：（1） $\text{[math]}$
=1-cos（ $\text{[math]}$ ）+sin $\text{[math]}$ sinA
=1-cos $\text{[math]}$ cos（B+C）+sin $\text{[math]}$ sin（B+C）+sin $\text{[math]}$ sinA
=1- $\text{[math]}$ cosA+ $\text{[math]}$ sinA+ $\text{[math]}$ sinA
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$ =cosA= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ bc=b²+c²-a²≥2bc-a²．
又a= $\text{[math]}$ ，∴bc≤ $\text{[math]}$ ，
当且仅当b=c= $\text{[math]}$ 时，bc= $\text{[math]}$ ，故bc的最大值是 $\text{[math]}$ ．
∵cosA= $\text{[math]}$ ，∴sinA= $\text{[math]}$ ，S= $\text{[math]}$ bcsinA≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故三角形面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由降幂公式结合两角和与差的三角函数公式把式子化间为只含有sinA和cosA的式子，代值即可；（2）由余弦定理及基本不等式可求最值．
点评：本题为三角形，三角函数以及基本不等式的综合应用，熟记公式是解决问题的关键，属中档题．

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