设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.其中a.b.c分别为△ABC中角A.B.C的对边.若f(2)=0.则角C的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:51:07分类：高中数学题库

设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²，其中a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，若f（2）=0，则角C的取值范围是________．在线课程解：∵f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²，f（2）=0
∴4a²-（a²-b²）2-4c²=0
∴a²+b²-2c²=0
∴a²+b²=2c²≥2ab
当且仅当，a=b=c时等号成立
∵cosC= $\text{[math]}$
∴cosC= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴0＜C≤ $\text{[math]}$
∴角C的取值范围为（0， $\text{[math]}$ ]；
故答案为：（0， $\text{[math]}$ ]．
分析：通过f（2）=0，得到a，b，c的关系式，利用基本不等式推出a²+b²=2c²≥2ab，通过余弦定理求出C的范围．
点评：本题是中档题，考查函数与余弦定理、基本不等式的应用，注意三角函数的范围的确定．

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