?a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0?a>b”④“若x∈R,则|x|<1?-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1?-1<z<1”.其中类比结论正确的命题是________.在线课程①②分析:在数集的扩展过程中,有些性质是可以传递的,但有些性质不能传递,因此,要判断类比的结果是否正确,关键是要在新的数集里进行论证,当然要想证明一个结论是错误的,也可直接举一个反例,要想得到本题的正确答案,可对4个结论逐一进行分析,不难解答.
解答:①在复数集C中,若两个复数满足a-b=0,则它们的实部和虚部均相等,则a,b相等.故①正确;
②在有理数集Q中,若
,则(a-c)+(b-d)
=0,易得:a=c,b=d.故②正确;③若a,b∈C,当a=1+i,b=i时,a-b=1>0,但a,b 是两个虚数,不能比较大小.故③错误
④“若x∈R,则|x|<1?-1<x<1”类比推出“若x∈C,|z|<1表示复数模小于1,不能?-1<z<1,故④错.
故4个结论中,①②是正确的.
故答案为:①②.
点评:本题主要考查了类比推理.类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).但类比推理的结论不一定正确,还需要经过证明.