设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.则双曲线的离心率为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:50:25分类：高中数学题库

设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为________．在线课程 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：由双曲线的渐近线方程是2x±3y=0可知焦点是在x轴时 $\text{[math]}$ ，焦点在y轴时 $\text{[math]}$ ，由此可以求出该双曲线的离心率
解答：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时， $\text{[math]}$ ，
设a=3k，b=2k，则 $\text{[math]}$ ，∴e= $\text{[math]}$ ．
焦点在y轴时 $\text{[math]}$ ，
设a=2k，b=3k，则 $\text{[math]}$ ，∴e= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是由渐近线方程导出a，b，c的关系．

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