若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是
A.B.C.D.在线课程D
分析：先根据韦达定理确定a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2，再结合等差数列的性质可得到a₁+a₄=a₂+a₃=1，进而可求得a₄和d，以及a₂、a₃的值，从而由a+b=a₁a₄+a₂a₃可确定答案．
解答：依题意设四根分别为a₁、a₂、a₃、a₄，公差为d，其中a₁=，即a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2．又a₁+a₄=a₂+a₃，
所以a₁+a₄=a₂+a₃=1．
由此求得a₄=，d=，
于是a₂=，a₃=．
故a+b=a₁a₄+a₂a₃=×+×==．
故选D
点评：本题主要考查等差数列的性质和韦达定理的应用．考查基础知识的综合运用和计算能力．