已知Ω={(x.y)|0≤x≤1.0≤y≤1}.A是由直线x=1.y=0和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域.若向区域Ω上随机投一点P.则点P落在区域A内的概率为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:47:53分类：高中数学题库

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线x=1，y=0和曲线y=x³围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：先利用定积分表示出曲边三角形的面积，然后求出区域Ω的面积，最后根据几何概型的概率公式进行求解即可．
解答：∵A是由直线x=1，y=0和曲线y=x³围成的曲边三角形的平面区域
∴围成的曲边三角形的面积为∫₀¹x³dx= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}的面积为1
根据几何概型的概率公式可知点P落在区域A内的概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了利用定积分表示曲边三角形的面积，以及几何概型的概率公式，属于中档题．

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已知Ω={(x.y)|0≤x≤1.0≤y≤1}.A是由直线x=1.y=0和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域.若向区域Ω上随机投一点P.则点P落在区域A内的概率为A.B.C.D.

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