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已知函数f(x)=2x+x.g(x)=log2x+x.h(x)=log2x-2的零点依次为a.b.c.则它们的大小关系是 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:47:46分类:高中数学题库

已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log2x-2的零点依次为a,b,c,则它们的大小关系是________.在线课程a<b<c
分析:根据零点存在定理,分别求三个函数的零点,判断零点的范围,从而得到结果.
解答:函数f(x)=2x+x,f(-1)=<0,f(0)=1>0,可知函数的零点a<0;
函数g(x)=log2x+x=0,g()=-<0,g(1)=1>0,
∴函数的零点满足<b<1;
令h(x)=log2x-2=0,可知x=4,即c=4.
∴a<b<c.
故答案为:a<b<c
点评:本题考查的重点是函数的零点,解题的关键是利用零点存在定理,确定零点的值或范围.