如图，已知正△A₁B₁C₁ 的边长是1，面积是P₁，取△A₁B₁C₁ 各边的中点A₂，B₂，C₂，△A₂B₂C₂ 的面积为P₂，再取△A₂B₂C₂ 各边的中点A₃，B₃，C₃，△A₃B₃C₃ 的面积为P₃，依此类推．记S_n=P₁+P₂+…+P_n
，则
A.B.C.D.在线课程A
分析：已知正△A₁B₁C₁ 的边长是1，则取其中点得到的三角形△A₂B₂C₂ 的边长为，取△A₂B₂C₂ 的中点得到三角形边长为，依此类推成等比数列，所形成的三角形的面积比是边长的平方比，亦为等比数列，应用等比数列求和后，运用则=求解即可．
解答：∵正△A₁B₁C₁ 的边长是1，
∴面积是_，
取△A₁B₁C₁各边的中点A₂，B₂，C₂，则△A₂B₂C₂ 的边长为，
其面积为_，
再取△A₂B₂C₂ 各边的中点A₃，B₃，C₃，则△A₃B₃C₃ 的边长为，
其面积为，
…
依此类推得，
∵S_n=P₁+P₂+…+P_n，
∴S_n=+++…+
==，
∴₌₌₌．
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及无穷递缩等比数列的公式，要熟练掌握，同时考查了计算求解能力，属于中档题．