已知f1(x)=sinx-cosx.fn+1(x)是fn(x)的导函数.即..-..n∈N*.则f2012(x)=A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-c

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:46:07分类：高中数学题库

已知f₁（x）=sinx-cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即 $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ ，n∈N^*，则f₂₀₁₂（x）=
A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-cosx在线课程D
分析：先从f₁（x）开始求导，找出其周期即可．
解答：∵f₁（x）=sinx-cosx，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴f₅（x）=f₁（x），f_n+4k（x）=f_n（x）．
∴f₂₀₁₂（x）=f_502×4+4（x）=f₄（x）=-cosx-sinx．
故选D．
点评：得出数列的周期是解题的关键．

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已知f1(x)=sinx-cosx.fn+1(x)是fn(x)的导函数.即..-..n∈N*.则f2012(x)=A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-c

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