若向量=（x，2x）与=（-3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是________．在线课程（-∞，-）∪（-，0）（，+∞）
分析：由题意可得 cosθ＜0 且 和 不共线，故有 2x≠2x•（-3x），＜0，即 x≠0，x≠-，且=-3x²+4x＜0，由此求得x的范围．
解答：∵向量 =（x，2x）与 =（-3x，2）的夹角是钝角，设两个向量的夹角为θ，则有cosθ＜0 且 和 不共线，
∴2x≠2x•（-3x），＜0，即 x≠0，x≠-，且=-3x²+4x＜0．
解得 x＜0，且 x≠-，或 x＞，故x的范围是 （-∞，-）∪（-，0）（，+∞），
故答案为 （-∞，-）∪（-，0）（，+∞）．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，两个向量共线的性质，易错误地认为与夹角是钝角?（应排除两个向量反向共线的情形），属于中档题．