设0＜b＜a＜1.则下列不等式恒成立的是A.ab＜b2＜1B.C.2＜2a＜2bD.|a|-|b|=|a-b|

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:46:01分类：高中数学题库

设0＜b＜a＜1，则下列不等式恒成立的是
A.ab＜b²＜1B. $数学公式$ C.2＜2^a＜2^bD.|a|-|b|=|a-b|在线课程D
分析：令 a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，经过检验可得 A，B，C 都不正确，D正确．
解答：由于0＜b＜a＜1，令 a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，可得 ab= $\text{[math]}$ ，b²= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2^a= $\text{[math]}$ ，2^b= $\text{[math]}$ ，故 A，B，C 都不正确，|a|-|b|=|a-b|= $\text{[math]}$ ，故D正确，
故选 D．
点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

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设0＜b＜a＜1.则下列不等式恒成立的是A.ab＜b2＜1B.C.2＜2a＜2bD.|a|-|b|=|a-b|

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