已知f（x）=sin2x，若等差数列{a_n}的第5项的值为f′（），则a₁a₂+a₂a₉+a₉a₈+a₈a₁=________．在线课程4
分析：先求出f′（x）=2cos2x，可得a₅=f′（）=2cos =1，再由a₁a₂+a₂a₉+a₉a₈+a₈a₁=（a₁+a₉）（a₂+a₈）=2a₅•2a₅，运算求得结果．
解答：∵f（x）=sin2x，∴f′（x）=2cos2x，∴a₅=f′（）=2cos =1，
∴由等差数列的性质可得 a₁a₂+a₂a₉+a₉a₈+a₈a₁=（a₁+a₉）（a₂+a₈）=2a₅•2a₅=4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查三角函数的导数和等差数列的性质，以及思维的灵活性，属于中档题．