已知数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和（n∈N^*），则a₉=________．在线课程
分析：由（n∈N^*）①，得（n≥2）②，两式相减可得递推式，整理变为，利用累乘法即可求得a₉．
解答：由（n∈N^*）①，得（n≥2）②，
①-②得a_n=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，即=0，
又a₁=1，所以，
所以a₉=a₁•=1×=，
故答案为：．
点评：本题考查数列求和及通项公式，考查数列的递推公式，若数列{a_n}满足，则可考虑用累乘法求a_n，且（n≥2），注意检验n=1时情形．